Question

【題目】已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．

（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由；

（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）結論：AC＝BD．理由見解析；（2）（1）結論：AC＝BD．理由見解析.

【解析】

(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD，根據全等三角形的性質即可得；

(2)先證明∠AOC＝∠BOD，繼而根據SAS證明△AOC≌△BOD，即可解決問題.

(1)結論：AC＝BD．

理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC＝BD；

(2)結論：AC＝BD．

理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC＝BD．