Question

如圖，，有一個圓O和兩個正六邊形T₁，T₂，T₁的6個頂點都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切(我們稱T₁，T₂分別為圓O的內接正六邊形和外切正六邊形)．

(1)設T₁，T₂的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r∶a及r∶b的值；

(2)求正六邊形T₁，T₂的面積比S₁∶S₂的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接圓心O和T1的6個頂點可得6個全等的正三角形． 　　所以r∶a＝1∶1； 　　連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點，得以圓O半徑為高的正三角形， 　　所以r∶b＝∶2； 　　(2)T1∶T2的連長比是∶2，所以S1∶S2＝(a∶b)2＝3∶4