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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC, ,點E是BC的中點,連接AE、BD.若EA⊥AB,BC=26,DC=12,求△ABD的面積.

【答案】解:連接DE,

∵點E是BC的中點,BC=26,
∴BE=EC= BC=13,
∵AD= BC,
∴AD=BE=CE=13.
∵AD∥BE,
∴四邊形ABED與四邊形AECD都是平行四邊形,
∴AE=DC=12,SABD= SABED
在△ABE中,
∵∠BAE=90°,
∴AB=
∴SABD= SABED= ×5×12=30.
【解析】連接DE,根據點E是BC的中點,AD= BC,可得出四邊形ABED與四邊形AECD都是平行四邊形,故可得出AE=DC=12,SABD= SABED , 根據勾股定理求出AB的長,進而可得出結論。

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1)求OAC的面積;

2)如點M在直線l2上,且使得OAM的面積是OAC面積的,求點M的坐標.

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【題目】(1)問題背景

如圖①,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AB=AC,P為BmC上一動點(不與B,C重合),求證: PA=PB+PC.

小明同學觀察到圖中自點A出發有三條線段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉作了鋪墊.于是,小明同學有如下思考過程:

第一步:將△PAC繞著點A順時針旋轉90°至△QAB(如圖①);

第二步:證明Q,B,P三點共線,進而原題得證.

請你根據小明同學的思考過程完成證明過程.

(2)類比遷移

如圖②,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值.

(3)拓展延伸

如圖③,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為   

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【題目】問題發現:

)如圖①,中,,點邊上任意一點,則的最小值為__________

)如圖②,矩形中,,點、點分別在上,求的最小值.

)如圖③,矩形中,,點邊上一點,且,點邊上的任意一點,把沿翻折,點的對應點為點,連接,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個最小值及此時的長度;若不存在,請說明理由.

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