Question

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同），購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需440元．

（1）問足球和籃球的單價各是多少元？

（2）若購買足球和籃球共24個，且購買籃球的個數(shù)大于足球個數(shù)的2倍，購買球的總費(fèi)用不超過2220元，問該學(xué)校有哪幾種不同的購買方案？

Answer 1

【答案】（1）足球的單價是70元，籃球的單價是100元；（2）有2種不同的購買方案.

【解析】

（1）設(shè)足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需440元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買m個足球，則購買籃球（24-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買籃球的個數(shù)大于足球個數(shù)的2倍且購買球的總費(fèi)用不超過2220元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案．

（1）設(shè)購買一個足球需要x元，一個籃球需y元，則有

x＋2y＝270

2x＋3y＝440

解這個方程組得x＝70，y＝100，

所以，足球的單價是70元，籃球的單價是100元。

（2）設(shè)購買x個足球，則籃球是（24－x）個，則有

，

解得：，

∵a為整數(shù)，
∴a=6或7，
∴學(xué)校共有2種購買方案，方案1：購進(jìn)6個足球，18個籃球；方案2：購進(jìn)7個足球，17個籃球．