Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

Answer 1

【答案】20

【解析】

試題分析：根據矩形的性質得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據旋轉的性質得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據四邊形的內角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數．

解：如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB′C′D′，

∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，

∵∠1=∠2=110°，

∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，

∴∠4=90°﹣70°=20°，

∴∠α=20°．

故答案為：20°．