【題目】定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b．
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3= ．
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為 ；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；
（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．
【答案】（1）-10；（2）x≥5;（3）x＞5或x＜1；（4）小明計算錯誤.
【解析】
（1）根據公式計算可得；
（2）結合公式知3x-4≥x+6，解之可得；
（3）由題意可得
或 
，分別求解可得；
（4）計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時需要分情況討論計算．
（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，
故答案為：-10；
（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥5，
故答案為：x≥5．
（3）由題意知①或②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；
（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8+2x2+4x-4
=4x2+4；
若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8-2x2-4x+4
=-8x+12，
所以小明計算錯誤．
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【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O．
（1）求證：△BAE≌△ACD；
（2）求∠AOB的度數．
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發.設慢車行駛的時間為
，兩車之間的距離為
，圖中的折線表示
與
之間的關系.根據圖象解答下列問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為多少
；
（2）請解釋圖中點
的實際意義；
（3）求慢車和快車的速度.
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【題目】如圖，以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標系，AB=3，BC=5．點E是邊CD上一點，將△ADE沿著AE翻折，點D恰好落在BC邊上，記為F．
(1)求折痕AE所在直線的函數解析式______；
(2)若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位，連結OF，若△OAF是等腰三角形，則m的值是______，
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次一共調查了多少名購買者？
（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度．
（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？
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【題目】在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點A與點C關于y軸對稱，點E是線段AC上的點（點E不與點A、C重合）
（1）若點A的坐標為（a，0），則點C的坐標為 ；
（2）如圖1，點F是線段AB上的點，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；
（3）如圖2，若點D為AC上一點，連接ED，滿足BE=BD，試探究∠ABE與∠DEC的關系．
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【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AE=3，ED=
，求BC的長度．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AF＝CE，點G、H分別在AB、CD上，且AG＝CH，AC與GH相交于點O.
（1）求證：EG//FH；
（2）GH、EF互相平分.
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