Question

【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）直線AB的解析式為y=﹣x+4．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

（2）作AD⊥BC于D，則D（2，b），即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關(guān)于b的方程求得b的值，進而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

（1）由題意得，k=xy=2×3=6

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），如圖

，

作AD⊥BC于D，則D（2，b）

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B（a，b）

∴b=

∴AD=3﹣．

∴S△ABC=BCAD

=a（3﹣）=6

解得a=6

∴b==1

∴B（6，1）．

設(shè)AB的解析式為y=kx+b，

將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

直線AB的解析式為y=﹣x+4．