Question

【題目】在矩形ABCD中AB=16，AD=12，點M是AD的中點，點N是CD的中點，點P從A點出發沿A→B→C→D的路線勻速運動，速度為2單位長度/秒，點Q從N點出發沿N→C→B→A的路線勻速運動，速度為1單位長度/秒，P、Q兩點同時運動，時間為t秒，若其中一點到達終點，另一點也隨即停止運動．

（1）如圖1，若矩形ABCD與∠PMA重疊部分的面積為y．

①求當t=4，10，16時，y的值．

②求y關于t的函數解析式．

（2）當以M、D、P、Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出此時t的值．

Answer 1

【答案】（1）①24，80，156. ②當時，y=6t； 當時，y=16t-80當時，y=6t+60 （2）t=10， t=14

【解析】

試題（1））①首先確定t=4，10，16時P點所在的位置，然后根據重疊部分的形狀，運用相應的面積公式即可求出對應的y值；
②由于點P在每一條邊上運動的時間為6秒，所以分三種情況進行討論：（Ⅰ）當0≤t≤8，即點P在邊AB上時；（Ⅱ）當8＜t≤14，即點P在邊BC上時；（Ⅲ）當14＜t≤22，即點P在邊CD上時．針對每一種情況，都可以根據重疊部分的形狀，運用相應的面積公式求出對應的y關于t的函數解析式；

(2)當P、Q在線段BC上時，分兩種情況討論當PB＜QB時和當PB＞QB時.

試題解析：

（1）①∵AD=12, 點M是AD的中點，

∴AM=6;

當t=4時，AP=8<16,故點P在AB上

∴y＝；

當t=10時,點P路程為20,16<20<28,故點P在線段BC上

∴y＝.

當t=16時，點P路程為32, 28<32<44,故點P在線段CD上

∴y＝.

②當0<t8時，點P在線段AB上，如圖所示：

AP=2t,AM=,

所以y=;

當8<t14時，點P在線段BC上，如圖所示：

BP＝2t-16,y=.

當14<t22時，點P在線段CD上，如圖所示：

DP=44-2t,y=;

(2)P、Q兩點都在線段BC上，當PB＜QB時，36-3t=6，t=10；

當PB＞QB時，3t-36=6，t=14 .