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已知二次函數y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若當x≤2時，y隨x增大而減小，當x≥2時y隨x增大而增大，則a的值是

A．3

B．5

C．7

D．不確定

試題分析：由題意可得x=2是拋物線的對稱軸，令y=0可得2(x+1)(x－a)=0，則x=-1或x=a，再根據拋物線的對稱性求解即可.
由題意可得x=2是拋物線的對稱軸
令y=0可得2(x+1)(x－a)=0，則x=-1或x=a
所以

，解得

故選B.
點評：二次函數的性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學統計了周六該停車場各時段的借、還自行車數，以及停車場整點時刻的自行車總數（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發現存量y（輛）與x（x為整數）滿足如圖所示的一個二次函數關系．

時段	x	還車數（輛）	借車數（輛）	存量y（輛）
6：00﹣7：00	1	45	5	100
7：00﹣8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根據所給圖表信息，解決下列問題：
（1）m=　　，解釋m的實際意義：　　；
（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數關系式；
（3）已知9：00～10：00這個時段的還車數比借車數的3倍少4，求此時段的借車數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線

與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標．
（2）連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一條拋物線具有下列性質：（1）經過點A（0，3）；（2）在y軸左側的部分是上升的，在y軸右側的部分是下降的. 試寫出一個滿足這兩條性質的拋物線的表達式. ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩直線l₁，l₂分別經過點A（1，0），點B（﹣3，0），并且當兩直線同時相交于y軸正半軸的點C時，恰好有l₁⊥l₂，經過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l₁交于點K，如圖所示．

（1）求點C的坐標，并求出拋物線的函數解析式；
（2）拋物線的對稱軸被直線l₁，拋物線，直線l₂和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數量關系？請說明理由；
（3）當直線l₂繞點C旋轉時，與拋物線的另一個交點為M，請找出使△MCK為等腰三角形的點M，簡述理由，并寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知b＜0時，二次函數

的圖象如下列四個圖之一所示．根據圖象分析，a的值等于

A．－2

B．－1

C．1

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量

是溫度

的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種．
（1）請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度

應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線

上運動，當⊙P與

軸相切時，
圓心P的坐標為

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（7，0），點B的坐標為（3，4），

（1）求經過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點順時針旋轉75°至AC，直接寫出點C的坐標.
（3）在y軸上找一點P，第一象限找一點Q，使得以O、B、Q、P為頂點的四邊形是菱形，求出點Q的坐標；
（4）△OAB的邊OB上有一動點M，過M作MN//OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN，設MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數關系式，并求出重疊部分面積的最大值.

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