Question

如圖，長方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是邊AB上一點（不與A、B重合），F是邊BC上一點（不與B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，則CF=       ．

Answer 1

或．

試題分析：①當∠DEF=90°時，設AE=x，則BE=4﹣x，
易求△ADE∽△BEF，
∴，
即，
∵△DEF和△BEF是相似三角形，
∴△DEF和△ADE是相似三角形，
∴或，
∴或，
整理得，6x=12或x²﹣4x+9=0（無解），
解得x=2，
∴BE=4﹣2=2，
，
解得BF=，
CF=3﹣=；
②當∠DFE=90°時，設CF=x，則BF=3﹣x，
易求△BEF∽△CFD，
∴，
即，
∵△DEF和△BEF是相似三角形，
∴△DEF和△DCF是相似三角形，
∴或，
即或，
整理得，8x=12或x²﹣3x+16=0（無解），
解得x=；
綜上所述，CF的值為或．
故答案為：或．
故答案是或．