Question

在向紅星鎮居民介紹王家莊位置的時候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系（1單位長度表示的實際距離為1km）中，王家莊的坐標為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮東北方向

50

km的地方．

還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領域．如圖2：在紅星鎮所建的雷達站O的雷達顯示屏上，把周角每15°分成一份，正東方向為0°，相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度（1單位長度表示的實際距離為1km），現發現2個目標，我們約定用（10，15°）表示點M在雷達顯示器上的坐標，則：
（1）點N可表示為

（8，135°）

；王家莊位置可表示為

（

50

，45°）

；點N關于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為

（8，315°）

；
（2）S_△OMP=

20

2

；
（3）若有一家大型超市A在圖中（4，30°）的地方，請直接標出點A，并將超市A與雷達站O連接，現準備在雷達站周圍建立便民服務店B，使得△ABO為底角30°的等腰三角形，請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標．

（4，270°）或（4，150°）或（4

3

，0°）或（4

3

，60°）．

．

Answer 1

分析：（1）根據坐標中的第一個數值表示點到O的距離，第二個數表示這點于O的連線與正東方向形成的角度的大小，據此即可寫出點的坐標；
（2）根據M、P的坐標可以求得OM=10，OP=8，∠MOP=45°，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）根據（4，30°）表示的意義即可確定A的位置，討論得到B的坐標．

解答：解：（1）答案是：（ 8，135°），（

50

，45°），（ 8，315°）；

（2）OM=10，OP=8，∠MOP=45°，
則S_△OMP=

1

2

OM•OP•sin45°=

1

2

×10×8×

2

2

=20

2

．
故答案是：20

2

；

（3）如圖所示：

答案是：（4，270°）（4，150°）（4

3

，0°）（ 4

3

，60°）．

點評：本題考查了點的坐標，以及三角形的面積公式，正確理解題意，理解坐標的意義是關鍵．