Question

【題目】在銳角三角形ABC中．BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分別是邊BD，BC上的動點，則CM＋MN的最小值是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義即可求出CE的長．

解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，

則CE即為CM+MN的最小值，
∵BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BCcos45°=×=4．
∴CM+MN的最小值為4．