Question

【題目】如圖，C、D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．

（1）求∠AFE的度數；

（3）求陰影部分的面積（結果保留π和根號）．

Answer 1

【答案】（1）∠AFE=60°；（2）S陰影=π﹣．

【解析】試題分析：（1）連接OD，OC，根據已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據圓周角定理得到∠CAB=30°，于是得到結論；

（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE=，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論．

試題解析：（1）連接OD，OC，

∵C、D是半圓O上的三等分點，∴ ，

∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，

∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；

（2）由（1）知，∠AOD=60°，

∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等邊三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，

∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD=×2=π﹣．