Question

【題目】已知O為直線AB上一點，射線OD、OC、OE位于直線AB上方，OD在OE的左側，∠AOC=120°，∠DOE=50°，設∠BOE=

(1)若射線OE在∠BOC的內部(如圖所示):

①若=43°，求∠COD的度數；

②當∠AOD=3∠COE時，求∠COD的度數；

(2)若射線OE恰為圖中某一個角(小于180°)的角平分線,試求的值.

Answer 1

【答案】（1）①33°②15°

（2）n的值為30°或50°或110°或120°

【解析】

（1）①根據已知條件，可先求出∠COE，再根據角的差求出∠COD

②分兩種情況討論：當OD在∠BOC之間時；OD在∠AOC內的情況

（2）分四種情況討論：當OE分別是∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA的角平分線時，根據角平分線的性質分別求出即可

（1）①∵∠BOC=180°∠AOC，∠AOC=120°

∴∠BOC=180°120°=60°

∵∠COE=∠BOC∠BOE，∠BOE=n=43°

∠COD=∠DOE∠COE，∠DOE=50°

∴∠COD=50°（60°43°）=33°

②當∠DOE在∠BOC之間時，設∠COD=x，則由題意可得：120+x=3（50+x）無解；

當OD在∠AOC之間時，設∠COD=x，則由題意可得120-x=3（50-x）解得x=15°

所以當∠AOD=3∠COE時，∠COD=15°

（2）如圖：

當OE1平分∠BOC時，

∵∠AOC=120°

∴∠BOC=180°120°=60°

∴n=∠BOE1= ∠BOC=30°；

如圖：

當OE2平分∠BOD2時，

n=∠BOE2=∠D2OE=50°；

如圖：

當OE3平分∠COD3時，

∵∠E3OC=∠D3OE3=50°，∠BOC=180°∠AOC=180°120°=60°

∴n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC=60°+50°=110°；

如圖：

當OE4平分∠AOC時，

∵∠COE4= ∠AOC= ×120°=60°

∠BOC=180°∠AOC=180°120°=60°

∴n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4=60°+60°=120°