Question

【題目】在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做整數點，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：

（1）填表：

點P從O點出發的時間	可以到達的整坐標	可以到達整數點的個數
1秒	(0，1)，(1，0)	2
2秒	(0，2)，(2，0)，(1，1)	3
3秒	（ ）	（ ）

（2）當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的個數是____________個；

（3）當點P從O點出發____________秒時，可得到整數點(10，5)．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）11個；（3）15

【解析】

（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），從而得出點P從O點出發的時間=x＋y，從而求出結論；

（2）根據（1）中的結論列舉出所有可能即可求出結論；

（3）根據（1）中的結論即可求出結論．

解：（1）設到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，

由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），

∴點P從O點出發的時間=x＋y

∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3

∴點P從O點出發的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到達整數點的個數為4

填表如下：

點P從O點出發的時間	可以到達的整坐標	可以到達整數點的個數
1秒	(0，1)，(1，0)	2
2秒	(0，2)，(2，0)，(1，1)	3
3秒	(3，0) ，(2，1) ，(1，2) ，(0，3)	4

（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10

∴當點P從點O出發10秒，可到達的整數點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數點的個數為11個，

故答案為：11；

（3）∵10＋5=15

∴當點P從O點出發15秒時，可得到整數點(10，5)．

故答案為：15．