Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．

（1）實驗操作：

在平面直角坐標系中描出點P從點O出發，平移1次后，2次后，3次后可能到達的點，并把相應點的坐標填寫在表格中：

（2）觀察發現：

設點P（x，y），任一次平移，點P可能到達的點的縱、橫坐標都滿足一定的關系式.

例如：平移1次后2x+y= _________；平移2次后2x+y= ；平移3次后2x+y= ；……由此我們知道，平移n次后點P的坐標都滿足一定的關系式是 ；

（3）探索運用：

點P從點O出發經過n次平移后到達點Q，若點Q的縱坐標比橫坐標大6，并且P平移的路徑長不小于50，不超過56，請直接寫出Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（0，4），（1，2），（2，0）；（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）.

（2）2，4，6 2x +y=2n．

（3）點Q的坐標為（22，28），（24，30）．

【解析】試題分析：1、根據點P從原點O出發,每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度,結合點的平移的相關知識,即可確定平移后的點可能的坐標；

2、觀察圖形可知任意一次平移,點P可能到達的點構成的函數圖象形如一次函數;

3、令平移1次后的函數解析式為y1=k1×x+b1(k1≠0),平移2次后的函數解析式為y2=k2×x+b2(k2≠0),再將對應點的坐標代入函數解析式求解即可得出第(2)問前兩空的答案,綜合前兩空的答案可得最后一空的答案；

4、對于第(3)問,結合上述結論,可得點P平移n次后的點構成的函數,結合縱坐標比橫坐標大6，即可確定點Q的坐標。

試題解析：

(1)點P從原點O出發,每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度,

平移1次后,可能達到點A、B,其中A(0,2)、B(1,0);

平移2次后,可能達到點C、D、E,其中C(0,4)、D(1,2)、E(2,0);

平移3次后,可能達到點F、G、H、I,其中F(0,6)、G(1,4)、H(2,2)、I(3,0).

填表略.

(2)觀察發現,任意一次平移,點P可能到達的點構成的函數圖象形如一次函數,

令平移1次后的函數解析式為y1=k1×x+b1(k1≠0),平移2次后的函數解析式為y2=k2×x+b2(k2≠0)

∵ A(0,2)、B(1,0)在y1=k1×x+b1圖象上

∴2=b10=k1+b1

解得:b1=2k1=2

∴y1=2x+2

故平移1次后的點在函數y=-2x+2的圖象上.；

∵ C(0,4)、D(1,2)、E(2,0)在y2=k2×x+b2圖象上

∴ 將點C、點E的坐標代入y2=k2×x+b2,得

4=b2，2=k2+b2

解得:b2=4k2=2

∴y2=2x+4

將D(1,2)代入上式,滿足,故平移2次后的點在函數y=-2x+4的圖象上.

綜上,可知平移n次后對應的點在函數y=-2x+2n的圖象上.

(3) 設點Q的橫坐標為x，則縱坐標為x+6.

由題意知∴.

∵點Q的坐標為正整數，∴當x=22,23,24,25時，對應y=28,29,30,31.

由2x +y=2n，得為整數.∴y=28或30.

∴點Q的坐標為（22，28），（24，30）．