Question

【題目】紅旗連鎖超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表．已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同．

	甲	乙
進價（元/袋）
售價（元/袋）	20	13

（1）求的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于4800元，且不超過4900元，問該超市有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市如果對甲種袋裝食品每袋優惠元出售，乙種袋裝食品價格不變．那么該超市要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）超市共有21種進貨方案；（3）當x=160時，W有最大值，此時應購進甲種綠色袋裝食品160袋，購進乙種綠色袋裝食品640袋．

【解析】

（1）用總價除以進價表示出購進的食品袋數，根據甲、乙兩種綠色袋裝食品的袋數相等列出方程并求解即可；
（2）設購進甲種綠色袋裝食品x袋，則購進乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據題意得關于x的不等式組，解不等式組，得出x的取值范圍，結合x為正整數，可得進貨方案數；
（3）設總利潤為W，根據總利潤等于甲乙兩種食品的利潤之和列式并整理，可得W關于x的一次函數，然后根據a的取值分類計算即可．

解：（1）由題意得：
解得：m=10
經檢驗m=10是原分式方程的解
∴m的值為10；
（2）設購進甲種綠色袋裝食品x袋，則購進乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據題意得：

解得：160≤x≤180
∵x是正整數
∴該超市共有21種進貨方案．
（3）設總利潤為W，則
W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）
=（5-a）x+4000
①當1＜a＜5時，5-a＞0，W隨x的增大而增大
∴當x=180時，W有最大值，即此時應購進甲種綠色袋裝食品180袋，購進乙種綠色袋裝食品620袋；
②當a=5時，W=4000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當5＜a＜8時，5-a＜0，W隨x的增大而減小
∴當x=160時，W有最大值，此時應購進甲種綠色袋裝食品160袋，購進乙種綠色袋裝食品640袋．