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【題目】某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數量是甲型號書柜數量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？

【答案】購進甲型號書柜20個，購進乙型號書柜40個．

【解析】

設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據單價=總價÷數量結合乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據題意得：

300

解得：x=20．

經檢驗，x=20是原方程的解，∴2x=40．

答：購進甲型號書柜20個，購進乙型號書柜40個．

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【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的三個頂點的坐標分別是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并求出點A′、B′、C′的坐標．

（2）在坐標平面內是否存在點D，使得△COD為等腰三角形？若存在，直接寫出點D的坐標（找出滿足條件的兩個點即可）；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E為AB上任意一動點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，下列說法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四邊形ABCD的面積有最大值，且最大值為．其中，正確的結論是（）
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤

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【題目】已知點O（0，0），B（2，3），點A在坐標軸上，且S△AOB＝6．

（1）求滿足條件的點A的坐標；

（2）點C（﹣3，1），過O點直線l把三角形BOC分成面積相等的兩部分，交BC于D，則D的坐標為　　．

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【題目】我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC′，連接B′C′，當α+β＝180°時，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補三角形”．

（1）①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，“旋補中線”AD與BC的數量關系為：AD＝　　BC；

②如圖3，當∠BAC＝90°，BC＝8時，則“旋補中線”AD長為　　．

（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想“旋補中線”AD與BC的數量關系，并給予證明．

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【題目】如圖1，在銳角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，且BF=AC。求證：ED平分∠FEC。

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【題目】解放戰爭時期，某天江南某游擊隊從村莊A處出發向正東方向行進，此時有一支殘匪在游擊隊的東北方向B處，殘匪沿北偏東60°方向向C村進發，游擊隊步行到A′(A′在B的正南方向)處時，突然接到上級命令，決定改變行進方向，沿北偏東30°方向趕往C村，問：游擊隊的進發方向A′C與殘匪的行進方向BC至少成多大角度時，才能保證C村村民不受傷害？

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【題目】某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85．下列表述錯誤是（）
A.眾數是85
B.平均數是85
C.方差是20
D.極差是15

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