Question

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數y=﹣ 的圖象上一點，直線y=﹣ 與反比例函數y=﹣ 的圖象在第四象限的交點為點B．

（1）求直線AB的解析式；
（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（1，a）代入y=﹣ 得a=﹣3，則A（1，﹣3），

解方程組 得 或 ，則B（3，﹣1），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得 ，解得 ，

所以直線AB的解析式為y=x﹣4；

（2）

解：直線AB交x軸于點Q，如圖，

當y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），

因為PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），

所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）．

【解析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點：反比例函數與一次函數的交點問題（1）求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（1）先把A（1，a）代入反比例函數解析式求出a得到A點坐標，再解方程組 得B點坐標，然后利用待定系數法求AB的解析式；（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，從而得到P點坐標．