Question

【題目】如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在點(diǎn)C處，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度數(shù)．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度數(shù)．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°﹣35°=55°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°

（2）解：∵∠ACB=120°，∠ACD=90°

∴∠DCB=120°﹣90°=30°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣30°=60°

（3）解：猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補(bǔ)）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

【解析】（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根據(jù)圖形可知∠ACB=180°﹣∠DCE；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根據(jù)圖形可知∠DCE=180°﹣∠ACB；（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可證出∠ACB+∠DCE=180°．
【考點(diǎn)精析】利用余角和補(bǔ)角的特征對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)．