Question

【題目】如圖，在中，對角線，交于點，是上任意一點，連接并延長，交于點，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，．求出的邊上的高的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,構(gòu)造條件證△AOE≌△COF（ASA）,證CF=AE,CF∥AE,即可;

(2)作AH⊥BC,根據(jù)直角三角形性質(zhì)得CH=,再運用勾股定理可得.

證明:（1）∵在ABCD中,AC,BD交于點O,
∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF（ASA）,
∴CF=AE,
∵CF∥AE,

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)作AH⊥BC,

因為四邊形是平行四邊形,

所以AD∥BC,

所以∠DAH=∠AHC=90°,

因為,

所以∠CAH=30°,

所以CH=

所以AH=

所以的邊上的高的值是.