【題目】如圖，在
中，
，
，
是
的角平分線．
（1）請在上確定點
，使得
；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：
．
【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）作線段AB的垂直平分線即可；
（2）先求出∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求出∠BAD的度數，根據三角形外角的性質求出∠DEB的度數，根據角的和差求出∠DBE的度數，從而可證DE＝DB．
（1）解：如圖，
（2）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，
∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD＝
∠CAB＝18°．
∵點E在AB的垂直平分線上，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠CAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，對于某點P（P不是原點），稱以點P為圓心，
長為半徑圓為點P的半長圓；對于點Q，若將點P的半長圓
繞原點旋轉，能夠使得點Q位于點P的半長圓內部或圓上，則稱點Q能被點P半長捕獲（或點P能半長捕獲點Q）．
（1）在平面直角坐標系xoy中，點M（2，0），則點M的半長圓的面積為 ；下列各點
，能被點M半長捕獲的點有 ；
（2）已知點
，
①點N（0，n），當t=1時，線段EF上的所有點均可以被點N半長捕獲，求n的取值范圍；
②若對于平面上的任意點（原點除外）都不能半長捕獲線段EF上的所有點，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
為中線，將線段
繞點
逆時針旋轉
；得到線段
連接
交直線
于點
，連接
．
（1）若
，則
；
（2）若
是鈍角時，
①請在圖2中依題意補全圖形，并標出對應字母；
②探究圖2中
的形狀，并說明理由；
③若
則
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，3)．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2017個正方形的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為響應香洲區全面推進書香校園建設的號召，班長小青隨機調查了若干同學一周課外閱讀的時間t（單位：小時），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根據圖中信息，解答下列問題：
（1）這項工作中被調查的總人數是多少？
（2）補全條形統計圖，并求出表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數；
（3）如果小青想從D組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發言代表，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象經過點
.
（1）當
時，若點
在該二次函數的圖象上，求該二次函數的表達式；
（2）已知點
，
在該二次函數的圖象上，求
的取值范圍；
（3）當
時，若該二次函數的圖象與直線
交于點
，
，且
，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊三角形
，頂點
在雙曲線
上，點
的坐標為
．過作
交雙曲線于點
，過作
交
軸于點
，得到第二個等邊
；過作
交雙曲線于點
，過作
交軸于點
，得到第三個等邊
；以此類推，... 則點
的坐標為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD＝2∠BAC，連接CD，過點C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長線相交于F點．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）當BD＝
，sinF＝
時，求OF的長．
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