Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)．若AM=，則線段BN的長(zhǎng)為（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作MH⊥AC于H，根據(jù)CM平分∠ACB與正方形的性質(zhì)可證∠BNM=∠BMN，即可得出BN=BM=1.

作MH⊥AC于H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH為等腰直角三角形，

∵AM=，

∴AH=MH=1，

∵CM平分∠ACB，∠ACB=45°，∠MBC=90°

∴∠ACM=∠BCM=22.5°，BM=MH=1，

∵∠BAC=45°，

∴∠BMC=45°+22.5°=67.5°，

∵∠BNM=∠ONC=90°–22.5°=67.5°，

∴∠BNM=∠BMN，

∴BN=BM=1，故選A．