Question

【題目】如圖，在平行四邊形中， 是的中點，延長到點，使，連接， ．

（）求證： ．

（）若， ， ，求的長．

Answer 1

【答案】（）證明見解析； （） .

【解析】分析：（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點D作DH⊥BE于點H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度．

本題解析：

證明：（）∵四邊形是平行四邊形，

∴， ，

∵是的中點，且，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

（）過點作交于點，

∵且，

∴， ，

則，

∴，

∵，

∴，

．