Question

【題目】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因為a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）2＝9，2ab＝2

所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2

得a2+b2＝7

根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；

（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）S陰影＝2．

【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；

（2）先根據a2+b2＝（a+b）2﹣2ab求出ab的值，然后根據三角形面積公式可得結論．

解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3

由例題的解法可得:

（7﹣x）2+（x﹣4）2＝[（7﹣x）+（x﹣4）]2－2（7﹣x）（x﹣4）＝32－2＝7；

（2）設AC＝a，BC＝CF＝b，

則a+b＝5，a2+b2＝17，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

17＝25﹣2ab，

ab＝4，

∴S陰影＝ab＝2．