Question

數學活動小組接受學校的一項任務：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為60米的木柵欄圍成一塊生物園地，請設計一個方案使生物園的面積盡可能大．活動小組提交如圖的方案．設靠墻的一邊長為x米，則不靠墻的一邊長為（60-2x）米，面積y=（60-2x）x²．當x=15時，y_最大值=450m²；機靈的小明想：如果改變生物園的形狀，圍成的面積會更大嗎？請你幫小明設計兩個方案，要求畫出圖形，算出面積大小；并找出面積最大的方案．

Answer 1

【答案】分析：根據周長相同時討論面積的大小問題可借鑒割圓術的思路，將四邊形靠墻兩邊向外移，因為可利用圍墻，所以圍成半圓形面積最大．
解答：
解：（1）圍成腰與上底相等的等腰梯形，如圖所示，則腰長是20米，面積：
S=×（20+40）×10=300＞450；

（2）圍成半圓形，如圖所示．則周長是60米，
面積S=π•（）²=＞450．
點評：此題屬于設計性題目，可以利用割圓術的思想，當周長一定時，圓的面積最大來設計方案．