Question

【題目】以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（ ）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限， ∵二次項系數a=1，
∴拋物線開口方向向上，
當拋物線的頂點在x軸上方時，
則b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥ ；
當拋物線的頂點在x軸的下方時，
設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1 ， x2 ，
∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，
∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1＞0，③
由①得b＜ ，由②得b＞2，
∴此種情況不存在，
∴b≥ ，
故選A．
由于二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，所以拋物線的頂點在x軸的上方或在x軸的下方經過一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點，拋物線與y軸的交點的位置，由此即可得出關于b的不等式組，解不等式組即可求解．