Question

20、某企業在生產甲、乙兩種節能產品時需用A、B兩種原料，生產每噸節能產品所需原料的數量如下表所示：

本次銷售甲、乙兩種產品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）之間的函數關系如圖所示．已知該企業生產了甲種產品x噸和乙種產品y噸，共用去A原料200噸．
（1）寫出x與y滿足的關系式；
（2）為保證生產的這批甲種、乙種產品售后的總利潤不少于220萬元，那么至少要用B原料多少噸？

Answer 1

分析：（1）根據等量關系“200=生產甲種產品用去的A原料+生產乙種產品用去的A原料”列出函數關系式；
（2）由函數圖象得出甲乙產品所獲利潤與銷售量的函數關系式，再根據等量關系“甲產品所獲利潤+乙產品所獲利潤=總利潤”列出函數方程求出B原料的最小值．

解答：解：（1）∵生產1噸甲種產品需用A原料3噸，∴生產甲種產品x噸用去A原料3x噸．
∵生產1噸乙種產品需用A原料1噸，∴生產y噸乙種產品用去A原料y噸．
又∵生產了甲種產品x噸和乙種產品y噸，共用去A原料200噸，
∴3x+y=200．

（2）設生產甲種產品x噸，乙種產品y噸，并且生產的產品全部銷售，則3x+2y≥220①．
由圖象得，甲乙產品所獲利潤同銷量的函數關系分別為m=3n，m=2n．
∵3x+y=200②，
∴3x=200-y③，
把③代入①，得200-y+2y≥220，
∴y≥20．
設生產甲種產品x噸，乙種產品y噸需要用B原料t噸，則t=3x+5y．
把③代入上式，得t=200-y+5y=200+4y，
∵y≥20，
∴200+4y≥200+80=280．
即t≥280．
答：至少要用B原料280噸．

點評：此題為函數圖象和實際結合的問題，同學們要注意培養對圖象的理解識別能力．