Question

【題目】在《九章算術》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實際丈量土地面積時，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積．我國南宋著名的數學家秦九韶（年—年）提出了“三斜求積術”，闡述了利用三角形三邊長求三角形面積方法，簡稱秦九韶公式．在海倫（公元年左右，生平不詳）的著作《測地術》中也記錄了利用三角形三邊長求三角形面積的方法，相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我國稱這個公式為海倫一秦九韶公式．它的表達為：三角形三邊長分別為、、，則三角形的面積（公式里的為半周長即周長的一半）．

請利用海倫一秦九韶公式解決以下問題：

（）三邊長分別為、、的三角形面積為__________．

（）四邊形中，，，，，，四邊形的面積為__________．

（）五邊形中，，，，，，，五邊形的面積為__________．

Answer 1

【答案】（）

（）

（）

【解析】試題分析：(1)直接代入計算即可；

（2）連接AC，并示得AC的長度，再計算的面積，再得出四邊形的面積;

(3)將五邊形分成四個三角形，再分別求出這四個三角形的面積，則求得五邊形的面積.

試題解析：

（），

．

（）連接．

∵．

在中

∴

．

∵．

∵，

∴．

在中，

．

∴．

（）連接，．

∵．

在中，

．

∵，

∴．

．

作于，

∵，，

∴

∴．

在中，

．

∵，

∴．

∵

∴，

∴

．

作于，

設，則．

在中，

．

在中，

∴

∴．

∴．

∵

∴，

，

．