Question

【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能構成直角三角形，那么平移的距離為（ ）

A．個單位 B．1個單位

C．個單位 D．個單位

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析設拋物線向上平移a（a＞1）個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，

且這些交點能構成直角三角形，

則有平移后拋物線的解析式為：y=﹣2x2﹣1+a，AM=a，

∵拋物線y=﹣2x2﹣1與y軸的交點M為（0，﹣1），即OM=1，

∴OA=AM﹣OM=a﹣1，

令y=﹣2x2﹣1+a中y=0，得到﹣2x2﹣1+a=0，

解得：x=±，∴B（﹣，0），C（，0），即BC=2，

又△ABC為直角三角形，且B和C關于y軸對稱，即O為BC的中點，

∴AO=BC，即a﹣1=，兩邊平方得：（a﹣1）2=，

∵a﹣1≠0，∴a﹣1=，解得：a=．

故選A