Question

【題目】已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，相交于O點．
（1）求兩條小路的長AC、BD．（結果可用根號表示）
（2）求花壇的面積．（結果可用根號表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，

∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=20cm，

∴AO=10cm，

∴BO= =10 （cm），

則BD=20 cm，AC=20cm

（2）解：由（1）得：花壇的面積為：20×20 =400 （cm2），

答：花壇的面積為400 cm2

【解析】（1）直接利用菱形的性質得出△ABC是等邊三角形，進而得出AO，BO的長，即可得出答案；（2）利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．
【考點精析】通過靈活運用菱形的性質，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．