Question

【題目】為踐行黨的群眾路線，六盤水市教育局開展了大量的教育教學實踐活動，如圖是其中一次“測量旗桿高度”的活動場景抽象出的平面幾何圖形．

活動中測得的數據如下：

①小明的身高DC=1.5m

②小明的影長CE=1.7cm

③小明的腳到旗桿底部的距離BC=9cm

④旗桿的影長BF=7.6m

⑤從D點看A點的仰角為30°

請選擇你需要的數據，求出旗桿的高度．（計算結果保留到0.1，參考數據≈1.414.≈1.732）

Answer 1

【答案】6.7m．

【解析】

試題分析：分①②④和①③⑤兩種情況，在第一種情況下證明△ABF∽△DCE，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解；

在第二種情況下，過點D作DG⊥AB于點G，在直角△AGD中利用三角函數求得AG的長，則AB即可求解．

解：情況一，選用①②④，

∵AB⊥FC，CD⊥FC，

∴∠ABF=∠DCE=90°，

又∵AF∥DE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴△ABF∽△DCE，

∴，

又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，

∴AB=6.7m．

即旗桿高度是6.7m；

情況二，選①③⑤．

過點D作DG⊥AB于點G．

∵AB⊥FC，DC⊥FC，

∴四邊形BCDG是矩形，

∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，

在直角△AGD中，∠ADG=30°，

∴tan30°=，

∴AG=3，

又∵AB=AG+GB，

∴AB=3+1.5≈6.7m．

即旗桿高度是6.7m．