Question

如圖所示，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC．若∠B=30°，DE=2，則AC=______．

Answer 1

∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵DE=2，
∴AE=2DE=4，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠C=90°，
∴EC=DE=2，
∴AC=

AE2-EC2

=2

3

．
故答案為：2

3

．