Question

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．

Answer 1

【答案】燈桿AB的長度為2米．

【解析】過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥AF，交BF于點G，則FG=AC=11．設BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，據此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．

過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥AF，交BF于點G，則FG=AC=11．

由題意得∠BDE=α，tan∠β=．

設BF=3x，則EF=4x

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DF=，

∵DE=18，

∴x+4x=18．

∴x=4．

∴BF=12，

∴BG=BF-GF=12-11=1，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．

∴AB=2BG=2，

答：燈桿AB的長度為2米．