Question

如圖，在等邊△中，，當直角三角板的角的頂點在上移動時，斜邊始終經過邊的中點，設直角三角板的另一直角邊與相交于點E.設，，那么與之間的函數圖象大致是（   ）

Answer 1

B.

試題分析：根據等邊三角形的性質得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根據三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=x（4-x），配方得到y=-（x-2）²+2，然后根據二次函數的性質對各選項進行判斷．
∵等邊△ABC中，AB=4，BP=x，
∴BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，
∵∠MPN=60°，
∴∠DPB+∠EPC=120°，
∵∠EPC+∠PEC=120°，
∴∠DPB=∠PEC，
∴△BPD∽△CEP，
∴，即，
∴y=x（4-x）=-（x-2）²+2，（0≤x≤4）．
故選B．
考點: 動點問題的函數圖象．