Question

如圖，已知一次函數的圖象與軸和軸分別相交于A、B兩點，點C在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從點B向點A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向點O運動，運動時間為，其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.

（1）求線段AB的長；
（2）當為何值時，ACD的面積等于AOB面積的；
（3）當為何值時，ACD是等腰三角形.

Answer 1

（1）5；（2）；（3）或或

試題分析：（1）先求出的圖象與軸和軸的交點坐標，再根據勾股定理求解即可；
（2）作CH于H，則可得△ACH∽△ABO，根據相似三角形的性質可表示出CH，即可表示出△ACD的面積，再求出△ABO的面積，根據ACD的面積等于AOB面積的即可求得結果；
（3）分AC=AD、AC=CD、AD=CD三種情況根據等腰三角形的性質分析即可得到結果.
（1）在中，當時，，當時，
則，
∴；
（2）作CH于H    

則△ACH∽△ABO
  
  

==


即，解得（舍去）
故時，
（3）①當AC=AD時，，（符合題意）
②當AC=CD時，可求得（符合題意）
③當AD=CD時，可求得（符合題意）
故為或或時是一個等腰三角形.
點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，，需要學生熟練掌握一次函數的性質及等腰三角形的性質的應用.