【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝
+x的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
(1)函數y＝+x的自變量x的取值范圍是 ；
(2)下表是y與x的幾組對應值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 3 |
| m |
| … |
求m的值；
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
(4)進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可)： ．
(5)小明發現，①該函數的圖象關于點( ， )成中心對稱；
②該函數的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為 ；
③直線y＝m與該函數的圖象無交點，則m的取值范圍為 ．
【答案】(1)x≠1,(2)
,(4)x＞2時y隨x的增大而增大,
(5)①( 
，
)，②x=1，③﹣1＜m＜3.
【解析】
（1）令分母不等于零即可求出變量x的取值范圍；
（2）把x=4代入y=
+x即可求出m的值；
（3）用光滑曲線把各點順次連接即可；
（4）根據圖像解答即可，如x＞2時y隨x的增大而增大．（答案不唯一）；
（5）根據圖像解答即可.
（1）函數y=
+x的自變量x的取值范圍是x≠1．
故答案為x≠1．
（2）x=4時，y=
，
∴m=．
（3）函數圖象如圖所示：
（4）x＞2時y隨x的增大而增大．（答案不唯一）
故答案為：x＞2時y隨x的增大而增大．
（5）①該函數的圖象關于點（1，1）成中心對稱；
②該函數的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為x=1；
③直線y=m與該函數的圖象無交點，則m的取值范圍為﹣1＜m＜3；
故答案為1，1，x=1，﹣1＜m＜3；
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現作如下操作：
第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，
第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，
第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，
第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE
(1)證明OE∥AD；
(2)①當∠BAC= °時，四邊形ODEB是正方形．
②當∠BAC= °時，AD=3DE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上張老師將課本44頁第4題進行了改編，圖形不變．請你完成下問題．
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB，BC=BD，求證：△ABC≌△ABD．
（2）如圖2，∠CAB=∠DAB，BC=BD，求證：△ABC≌△ABD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC與△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中點，EF⊥AB，AB＝DE．
（1）求證：BC＝DB；
（2）若BD＝8cm，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．
（2）問題探究：
如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求
的值．
（3）應用拓展：
如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l2上，有一邊的長是BC的
倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點D．求CD的值．
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