Question

【題目】如圖,在中， ， ，點為的中點，點分別為邊上的動點.

(1)若點分別為的中點，求線段的長；

(2)若，

①求證： ∽；

②試問與相似嗎？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）EF=；（2）①證明見解析；②與相似，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據三角形的中位線的性質定理即可求解；

（2）由， 得∠A=∠B=45°，因為∠EOF=45°，所以∠BOE+∠AOF=135°,又∠BEO+∠BOE=135°，故∠BEO=∠AOF，從而可證ΔBOE∽ΔAFO；

（3）由（2）得，因O為AB的中點得OA=OB，所以，而∠B=∠EOF，故∽.

試題解析：(1)∵E、F分別為的中點

∴EF=

又∵，

∴AB=

∴EF=

(2) ①∵，

∴∠A=∠B=45°

又∵∠EOF=45°

∴∠BOE+∠AOF=135°

又∠BEO+∠BOE=135°

∴∠BEO=∠AOF

∴⊿BOE∽⊿AFO

②與相似,理由如下：

由（2）得：

又∵O為AB的中點

∴OA=OB

∴

又∵∠B=∠EOF

∴∽