【題目】如圖，海面上甲、乙兩船分別從A，B兩處同時出發，由西向東行駛，甲船的速度為24n mile/h，乙船的速度為15n mile/h，出發時，測得乙船在甲船北偏東50°方向，且AB=10nmile，經過20分鐘后，甲、乙兩船分別到達C，D兩處．
（參考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
（1）求兩條航線間的距離；
（2）若兩船保持原來的速度和航向，還需要多少時間才能使兩船的距離最短？（精確到0.01）
【答案】（1）兩條航線間的距離為6.43（n mile）；（2）還需要0.52h才能使兩船的距離最短
【解析】
（1）過點
作
，交
的延長線于
，解直角三角形即可解決問題；
（2）當甲乙兩船的位置垂直時，兩船之間的距離最短，過
作
于
，設還需要
小時才能使兩船的距離最短，構建方程即可解決問題.
（1）過點A作AE⊥DB，交DB的延長線于E，
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，
∴AE=ABcos50°=10×0.643=6.43（n mile），
答：兩條航線間的距離為6.43（n mile）；
（2）當甲乙兩船的位置垂直時，兩船之間的距離最短，過C作CF⊥BD于F．
∵BE=ABsin50°=7.66，
AC=24×
=8，BD=15×=5，
∴DF=BD+BE﹣AC=4.66，
設還需要t小時才能使兩船的距離最短，
則有：24t﹣15t=4.66，
解得t=0.52（h），
答：還需要0.52h才能使兩船的距離最短．
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE的長．
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【題目】今年，第十五號臺風登陸江蘇，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向104km的B處，正以16km/h的速度沿BC方向移動．
（1）已知A市到BC的距離AD＝40km，那么臺風中心從B點移到D點經過多長時間？
（2）如果在距臺風中心50km的圓形區域內都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？
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【題目】今年4月18日﹣4月20日，第29屆重慶市青少年科技創新大賽在重慶南開中學舉行，該校學生會在賽后對某年級各班的志愿者人數進行了統計，各班志愿者人數有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制成兩幅不完整的統計圖如下：
（1）該年級共有 個班級，并將條形圖補充完整；
（2）求平均每班有多少名志愿者；
（3）為了了解志愿者在這次活動中的感受，校學生會準備從只有2名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個班級的概率．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，點G是⊙O上一點，AG交CD于點K，延長KD至點E，使KE=GE，分別延長EG、AB相交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AC∥EF，試探究KG、KD、GE之間的關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=
，AK=2
，求FG的長．
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【題目】如圖，在xOy中，已知點A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且
＝0，C為x軸上B點右側的動點，以AC為腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y軸于點P．
(1)求A、B兩點坐標；
(2)求證：AO＝AB；
(3)求證：∠OBP＝∠OAB．
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【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）
A．AM=AN B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°
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【題目】如圖，在
和
中，
，還需再添加兩個條件才能使
，則不能添加的一組條件是（ ）
A. AC=DE，∠C=∠EB. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠DD. ∠C=∠E，∠A=∠D
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【題目】如圖①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應點,點D′為點D的對應點,連接EB',FD′相交于點O．
簡單應用：
(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是__________________．
(2)請你結合圖1寫出一條完美箏形的性質_______________．
(3)當圖3中的∠BCD=120°時,∠AEB′=_________________．
(4)當圖2中的四邊形AECF為菱形時,對應圖③中的“完美箏形”有__________________________(寫出箏形的名稱：例 箏形ABCD)．
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