Question

【題目】已知：如圖，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．

求證：（1）△BEC≌△DAE；

（2）DF⊥BC．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的理解及運用．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．

（1）根據已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根據第（1）問的結論，利用全等三角形的對應角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．

試題解析：證明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC與Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．