【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的長．
【答案】（1）見解析；（2）6．
【解析】
試題分析：（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF與△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，∴DE=
=
=12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=
=
=6．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF；
（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）求證：AB=CE+BF；
（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度數．
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【題目】下列說法中正確的是（ ）
①互為補角的兩個角可以都是銳角；②互為補角的兩個角可以都是直角；
③互為補角的兩個角可以都是鈍角；④互為補角的兩個角之和是180°．
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【題目】在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D以1cm/s 的速度從點A出發到點B止，動點E以2cm/s 的速度從點C出發到點A止，且兩點同時運動，當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動的時間t．
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【題目】根據下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是（ ）
A. AB=3，BC=4，CA=8 B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=6
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同．小明從這個袋子中隨機摸出一球，放回．通過多次摸球實驗后發現，摸到黃色球的概率穩定在15%附近，則袋中黃色球可能有 個．
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