Question

【題目】如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE。

（1）求證：DC=BE；

（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關系，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠AFD=∠AFE．理由見解析.

【解析】試題分析：（1）求出∠DAC=∠BAE，根據SAS得出△DAC≌△BAE，即可得出結論；

（2）根據全等三角形的性質得出兩三角形面積相等和DC=BE，根據面積公式求出AM=AN，根據角平分線的判定方法即可得出結論．

試題解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

又AD=AB，AC=AE，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴DC=BE．

（2）∠AFD=∠AFE，理由如下：

過A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如圖所示：

∵△DAC≌△BAE，

∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，

∴DC×AM=BE×AN，

∴AM=AN，

∴點A在∠DFE的平分線上，

∴∠AFD=∠AFE．