Question

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，向⊙O內(nèi)任意投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在正六邊形ABCDEF內(nèi)的概率是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積，即可得出結(jié)果．

解：設(shè)⊙O的半徑為R，連接OE、OD，如圖所示：

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等邊三角形，

∴DE=OD=R，

作OH⊥ED于H，則OH=OEsin∠OED=R×=R，

∴S△ODE=DEOH=×R×=R2，

∴正六邊形的面積=6×R2=R2，

∵⊙O的面積=πR2，

∴所投的點(diǎn)落在正六邊形ABCDEF內(nèi)的概率==．

故答案為：．