Question

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據題中所給信息解答以下問題：

(1)甲、乙兩地之間的距離為____km；圖中點C的實際意義為：______；慢車的速度為_______，快車的速度為______；

(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍；

(3)若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．請直接寫出第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km．

(4)若第三列快車也從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．如果第三列快車不能比慢車晚到，求第三列快車比慢車最多晚出發多少小時？

Answer 1

【答案】(1)960；當慢車行駛6 h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；(2)y＝240x﹣960(4≤x≤6)；(3)第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km；(4)第三列快車比慢車最多晚出發6小時．

【解析】

（1）根據圖象即可看出甲乙兩地之間的距離，根據圖可知：慢車行駛的時間是12h、快車行駛的時間是6h，根據速度公式求出速度即可；
（2）設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=kx+b，根據所顯示的數據求出B和C的坐標，代入求出即可；
（3）分為兩種情況：①設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，根據題意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km，設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，則160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）設第三列快車在慢車出發t h后出發．得出不等式t+≤，求出不等式的解集即可．

解：(1)由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離是960km；

圖中點C的實際意義是：當慢車行駛6 h時，快車到達乙地；

慢車的速度是：960km÷12h＝80km/h；

快車的速度是：960km÷6h＝160km/h；

故答案為：960；當慢車行駛6 h時，快車到達乙地；80km/h；160km/h；

(2)根據題意，兩車行駛960km相遇，所用時間＝4(h)，

所以點B的坐標為(4，0)，兩小時兩車相距2×(160+80)＝480(km)，

所以點C的坐標為(6，480)．

設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得，

解得．

所以，線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y＝240x﹣960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6．

(3)分為兩種情況：①設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，

則4×80+80a﹣200＝160a，

解得：a＝1.5，

即第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km；

②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km．

設第二列快車出發ah，與慢車相距200km，

則160a﹣80a＝4×80+200，得a＝6.5＞6，(因為快車到達甲地僅需6小時，所以a＝6.5舍去)

綜合這兩種情況得出：第二列快車出發1.5h，與慢車相距200km．

(4)設第三列快車在慢車出發t h后出發．

則t+≤，

解得：t≤6．

故第三列快車比慢車最多晚出發6小時．