Question

【題目】如圖1，將一塊含有角的三角板放置在一條直線上，邊與直線重合，邊的垂直平分線與邊分別交于兩點，連接.

(1) 是 三角形；

(2)直線上有一動點(不與點重合) ，連接并把繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接.當點在圖2所示的位置時，證明.我們可以用來證明，從而得到.當點移動到圖3所示的位置時，結(jié)論是否依然成立?若成立，請你寫出證明過程;若不成立，請你說明理由.

(3)當點在邊上移動時(不與點重合)，周長的最小值是 .

Answer 1

【答案】(1)等邊；(2)成立.理由見解析； (3)

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形即可判斷三角形的形狀；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得是等邊三角形，及是等邊三角形，我們可以用來證明，從而得到‘

（3）將△PEC的周長轉(zhuǎn)化為OP+BC，BC為固定長度，只要求出OP的最小值即可得出答案.

(1)∵OD垂直平分BC

∴OB=OC

∵OB=OC,∠OBC=60°

∴是等邊三角形

故答案是：等邊

(2)成立.

理由如下:由旋轉(zhuǎn)可知，，

是等邊三角形，

.

由知，是等邊三角形，

，

，

即，

，

.

(3) 由旋轉(zhuǎn)可知，，

是等邊三角形，

.PE=OP

由知，是等邊三角形，

，

，

即，

，

，OP=OE

∵周長為：PE+EC+PC=PE+BP+PC=OP+BC=OP+2

∴當OP取得最小值時，周長

∵垂線段最短

∴當OP⊥BC時，OP取得最小值，此時

∴ 周長的最小值為：

故答案為：