Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（﹣1，0），半徑為1，點P為直線y=﹣ x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：

如圖，作AP⊥直線y=﹣ x+3，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小∵A的坐標為（﹣1，0），
設直線與x軸，y軸分別交于B，C，
∴B（0，3），C（4，0），
∴OB=3，AC=5，
∴BC= =5，
∴AC=BC，
在△APC與△BOC中， ，
∴△APC≌△OBC，
∴AP=OB=3，
∴PQ= =2 ．
過點A作AP⊥直線y=﹣ x+3，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小。用角角邊可證△APC≌△OBC，根據全等三角形的性質可得AP=OB，在直角三角形APQ中用勾股定理可求PQ的長。