Question

【題目】如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在處，BC為折痕。

（1）圖①中，若∠1=30°，求∠的度數；

（2）如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度數；

（3）如果在圖②中改變∠1的大小，則的位置也隨之改變，那么問題（2）中∠的大小是否改變？請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）90°．（3）結論：∠CBE不變．

【解析】試題分析：（1）先根據折疊的性質求出∠ABC的度數，然后根據∠A′BD＝180°－∠ABC－∠1計算即可；

（2）由∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，可得∠2＝∠A′BD＝60°，根據∠CBE＝∠1＋∠2計算出∠CBE；

（3）由∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD＝ (∠ABA′＋∠A′BD)計算即可．

試題解析：

解：（1）∵∠1＝30°，

∴∠1＝∠ABC＝30°，

∴∠A′BD＝180°－30°－30°＝120°．

（2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE，

∴∠2＝∠A′BD＝60°，

∴∠CBE＝∠1＋∠2＝30°＋60°＝90°．

（3）結論：∠CBE不變．

∵∠1＝∠ABA′，∠2＝∠A′BD，∠ABA′＋∠A′BD＝180°，

∴∠1＋∠2＝∠ABA′＋∠A′BD

＝（∠ABA′＋∠A′BD）

＝×180°

＝90°．

即∠CBE＝90°．