Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

【答案】D．

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD． ∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC， ∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE， ∴∠ACD=120°﹣60°=60°， ∴△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，AC=AD=DE=CE， ∴四邊形ACED是菱形，

∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC=AD， ∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，∴①②③都正確