Question

【題目】已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是關于x的二次多項式，且二次項系數和一次項系數分別為b和c，在數軸上A、B、C三點所對應的數分別是a、b、c．

（1）則a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）有一動點P從點A出發，以每秒4個單位的速度向右運動，多少秒后，P到A、B、C的距離和為40個單位？

（3）在（2）的條件下，當點P移動到點B時立即掉頭，速度不變，同時點T和點Q分別從點A和點C出發，向左運動，點T的速度1個單位/秒，點Q的速度5個單位/秒，設點P、Q、T所對應的數分別是xP、xQ、xT，點Q出發的時間為t，當＜t＜時，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣24，﹣10，10；（2）t＝2s或5s；（3）46

【解析】

（1）根據二次多項式的定義，列出方程求解即可；

（2）分三種情形，分別構建方程即可解決問題；

（3）當點P追上T的時間t1=．當Q追上T的時間t2=．當Q追上P的時間t3==20，推出當＜t＜時，位置如圖，利用絕對值的性質即可解決問題.

（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是關于x的二次多項式，

∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，

故答案為﹣24，﹣10，10．

（2）①當點P在線段AB上時，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2．

②當點P在線段BC上時，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，

③當點P在AC的延長線上時，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t=,不符合題意，排除，

∴t＝2s或5s時，P到A、B、C的距離和為40個單位．

（3）當點P追上T的時間t1=．

當Q追上T的時間t2=．

當Q追上P的時間t3==20，

∴當＜t＜時，位置如圖，

∴2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|

＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t

＝74－28

＝46．