Question

如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O．若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，令圓心P的橫坐標為m，則m的取值范圍是______．

Answer 1

令y=0，則

3

3

x+

3

=0，
解得x=-3，
則A點坐標為（-3，0）；
令x=0，則y=

3

，
則B點坐標為（0，

3

），
則tan∠BAO=

3

3

，
則∠BAO=30°，
作⊙P′與⊙P″切AB于D、E，
連接P′D、P″E，則P′D⊥AB、P″E⊥AB，
則在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP″=2，
則P′橫坐標為-3+2=-1，P″橫坐標為-1-4=-5，
故P橫坐標m的取值范圍為：-5＜m＜-1，
故答案為：-5＜m＜-1